Vybral jsem otevřený problém a použil Grok Heavyho k jeho vyřešení. Po několika promptech (zkus toto, spočítej tamto, uprav toto atd.) objevil protipříklad, který otázku vyřešil. Problém (poprvé se objevil na MathOverflow v roce 2017) se ptá na nalezení nejmenšího C>0 takového, že pro každé d ≥ 1 a pro každý polynom f stupně ≤ d na Hammingově krychle {-1,1}^n, ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? Autor naznačuje, že C = √2 by mohlo fungovat, což je pravděpodobný odhad, protože pro d=1 se shoduje s ostrou Khinchinovou nerovností (Szarekova konstanta √2). Pro d=2 by to znamenalo starou Pelczyńského domněnku, že nejlepší konstanta pro 2-homogenní polynomy na krychle je 2. Ale Grok Heavy našel protiklad, který ukazuje, že nejlepší konstanta je alespoň √3. Celý chat