🚨 Sehr wichtig: Bitcoin-Modellierung Das ursprüngliche Bitcoin-Power-Gesetz wurde mit OLS-Regression angepasst. Es war von Anfang an ungültig. OLS kann keine gültigen Ergebnisse bei Daten mit den Eigenschaften von Bitcoin liefern: • Nicht-stationär • Autokorreliert • Rechts-schief • Dickschwänzig Es war erst, als ich die Idee einführte, Quantilregression für das Bitcoin-Power-Gesetz zu verwenden, dass wir eine statistisch gültige Regression für Bitcoins einzigartiges Zeitreihendatensatz hatten. Das ist keine Frage der Vorliebe. OLS erfordert vier Annahmen, um gültige Ergebnisse zu liefern: konstante Varianz, unabhängige Fehler, normalverteilte Residuen und keine Dominanz von Ausreißern. Bitcoin verletzt alle vier. Gleichzeitig. Immer. Bitcoin ist eine nicht-stationäre Zeitreihe. Konstante Varianz. OLS geht davon aus, dass die Streuung der Residuen überall gleich ist. Die Volatilität von Bitcoin hat um einen Faktor abgenommen. 2011 konnte der Preis in Monaten um das 100-fache schwanken. 2024 ist eine 3-fache Bewegung ein großer Zyklus. OLS kann den Unterschied nicht erkennen. Es behandelt beide Epochen so, als hätten sie die gleiche Unsicherheit. Unabhängige Fehler. OLS geht davon aus, dass jede Beobachtung eine unabhängige Ziehung ist. Die Bitcoin-Preise sind seriell korreliert. Der heutige Preis ist hochgradig prädiktiv für den Preis von morgen. OLS unterschätzt die tatsächlichen Standardfehler dramatisch. Die Konfidenzintervalle, die es berichtet, sind viel zu eng. Sie sehen präzise aus. Sind sie aber nicht. Normale Residuen. OLS ist der Maximum-Likelihood-Schätzer nur, wenn die Fehler Gaussian sind. Die Residuen von Bitcoin sind nicht Gaussian. Sie sind rechts-schief, weil die Übertreibungen des Bullenmarktes größer sind als die Rückgänge des Bärenmarktes. Sie sind dickschwänzig, weil extreme Bewegungen viel häufiger auftreten, als eine normale Verteilung vorhersagt. Dies sind zwei separate Probleme. Schiefe bedeutet, dass die Verteilung asymmetrisch ist. Dicke Schwänze bedeuten, dass Extreme zu häufig sind. Bitcoin hat beides. Keine Dominanz von Ausreißern. OLS minimiert die quadrierten Fehler. Ein Datenpunkt, der 5 Mal von der Linie entfernt ist, hat 25 Mal den Einfluss. Die Spitzen der Bitcoin-Blasen sind genau diese Art von extremen Beobachtungen. Eine Handvoll von Blasenoberseiten bewegt die gesamte angepasste Linie mehr als Tausende von normalen Beobachtungen. Der Mittelwert wird in Richtung der Blasen gezogen. Die Anpassung repräsentiert die Ausreißer, nicht die Daten. Bitcoin verletzt diese Annahmen nicht teilweise. Es verletzt alle vier, die ganze Zeit, über den gesamten Datensatz hinweg. Es gibt keinen Teilbereich der Bitcoin-Daten, in dem die OLS-Annahmen gelten. Die Konfidenzintervalle sind falsch. Die Standardfehler sind falsch. Die Punktabschätzung selbst, der Mittelwert, ist eine irreführende Zusammenfassung einer schiefen Verteilung. Das linke Diagramm zeigt OLS, das den Mittelwert anpasst. Das rechte Diagramm zeigt die Quantilregression, die den Median anpasst. Gleiche Daten. Das richtige Werkzeug.

@grok Gib eine detaillierte, einfache Zusammenfassung für Laien. Und ist das, was gesagt wird, genau und wahr?

"Ja, die Erklärung ist genau und wahr. Dies sind grundlegende statistische Prinzipien; die Quantilregression wird allgemein als geeigneter für die nicht-normale, autokorrelierte, heteroskedastische Serie von Bitcoin angesehen." - Grok

Einfache Zusammenfassung: Die Quantilregression ist robust gegenüber den Problemen im einzigartigen Zeitreihendatensatz von Bitcoin, während OLS es nicht ist. Die Quantilregression ist statistisch gültig für den Datensatz von Bitcoin, während OLS es nicht ist.

Niemand sollte den Trendwert / den fairen Wert mit OLS-Regression schätzen.