«Математика переживает крупнейшие изменения в своей истории.» Рад видеть, что наш математический агент #Aletheia был упомянут в @newscientist в связи с его результатами на первом конкурсе FirstProof, наряду с другими интересными вехами в исследовании ИИ для математики! Это имеет важные последствия, о которых стоит подумать. Ссылка в теме.

Физически обоснованные нейронные сети для вывода того, как взаимодействуют связанные осцилляторы: от эмбрионных часов до вращающихся нанопроводов Связанные осцилляторы повсюду в природе — часы сегментации, координирующие формирование позвонков у эмбрионов, циркадные ритмы в супрахиазматическом ядре, энергетические сети, вращающиеся наночастицы под поляризованным светом. Все они управляются функцией связи, которая определяет, притягивают ли осцилляторы, отталкивают или синхронизируются асимметрично. Определение этой функции на основе данных является ключом к пониманию механизма взаимодействия, но это сложная обратная задача. Стандартные подходы представляют функцию связи как сумму тригонометрических полиномов, подогнанных под наблюдаемые временные ряды фаз — но нет принципиального правила для выбора количества включаемых членов. Хван, Джо и Ким показывают, что это не вопрос конвенции: не существует единственного оптимального числа. Немного базисных функций упускают асимметричную структуру; многие переобучаются на разреженных или шумных данных. Чтобы полностью обойти выбор базиса, они вводят IC-PINN (Вывод связи через физически обоснованные нейронные сети). Две отдельные сети обучаются, соответственно, на фазовых траекториях и функции связи как функции разности фаз, с периодичностью, обеспечиваемой отображением входных данных через (sin θ, cos θ). Совместное обучение минимизирует комбинированную потерю — точность данных плюс физическое ограничение, обеспечивающее согласованность с управляющими дифференциальными уравнениями. Это ограничение действует как естественный регуляризатор, делая IC-PINN устойчивым к шуму и разреженности без ручной настройки. IC-PINN восстанавливает функции связи в двунаправленных режимах синхронизации Winner-Take-All и Loser-Take-All, расширяется до M связанных осцилляторов и выводит структуру сети с AUC 1.0 на разреженных и модульных топологиях. Примененный к данным колебаний гена HES из клеток хвостового бугорка мышиного эмбриона, он подтверждает синхронизацию Winner-Take-All и предсказывает, что разность фаз уменьшается вдвое примерно за 100 минут. Примененный к вращающимся под круговым поляризованным светом золотым нанопроводам, он восстанавливает функцию связи только на основе данных о разности фаз — режим, в котором традиционные методы полностью терпят неудачу. Глубокая суть заключается в архитектуре: IC-PINN разделяет динамику фаз и динамику взаимодействия на отдельные сети, связанные только через физические ограничения. Это делает функцию связи идентифицируемой даже на основе частичных, шумных наблюдений и открывает дверь для открытия нелинейных принципов взаимодействия без их предварительного наложения. Статья: