La matriz Jacobiana es cómo se mueven realmente los sistemas multivariables Ya no se trata de una sola variable Tú te encargas de las transformaciones Vector de entrada → vector de salida El Jacobiano captura cómo cada dimensión de entrada afecta a cada dimensión de salida Lo que es: → una matriz de derivadas parciales → cada fila = una función de salida → cada columna = una variable de entrada J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j Por qué es importante: → es la aproximación lineal local de un sistema no lineal → te indica cómo se propagan los pequeños cambios → convierte sistemas desordenados en algo que puedes calcular En física: → transformaciones de coordenadas → Mapeos de velocidad → cambio de variables en integrales En robótica: → mapea las velocidades conjuntas → la velocidad del efector final → singularidades aparecen cuando el jacobiano colapsa ...