Valitsin avoimen ongelman ja käytin Grok Heavyä sen ratkaisemiseen. Muutaman kehotteen jälkeen (kokeile tätä, laske tuota, säädä tätä jne.) se löysi vastaesimerkin, joka ratkaisee kysymyksen. Ongelma (joka esiintyi ensimmäisen kerran MathOverflow-sivustolla vuonna 2017) pyytää löytämään pienimmän C>0 siten, että jokaiselle d ≥ 1 ja jokaiselle polynomille f asteella ≤ d Hammingin kuutiolla {-1,1}^n, ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? Kirjoittaja ehdottaa, että C = √2 voisi toimia, mikä on uskottava arvaus, koska d=1:lle se osuu yhteen jyrkän Khinchin-epäyhtälön kanssa (Szarekin vakio √2). Kun d=2, se implikoisi Pelczyńskin vanhan konjektuurin, jonka mukaan paras vakio 2-homogeenisille polynomeille kuutiolla on 2. Mutta Grok Heavy löysi vastaesimerkin, joka osoittaa, että paras vakio on vähintään √3. Koko chat-keskustelu