Ryhmä on yksi yksinkertaisimmista mutta voimakkaimmista matematiikan ideoista. Ryhmä on vain joukko alkioita, joiden operaatio noudattaa neljää sääntöä. 1. Sulkeutuminen yhdistä mitkä tahansa kaksi alkiota → tulos on edelleen joukossa. 2. Identiteetti On olemassa erityinen elementti, joka ei muuta mitään. a • e = a 3. käänteinen Jokaisella alkiolla on toinen alkio, joka kumoaa sen. a • a⁻¹ = e 4. assosiatiivisuus ryhmittelyjärjestyksellä ei ole merkitystä. (a • b) • c = a • (b • c) Siinä se. Ei geometriaa. Numeroita ei tarvita. Silti tämä yksinkertainen rakenne kuvaa symmetriaa kaikkialla: • neliön pyörimiset • objektien permutaatiot • muunnokset fysiikassa • kryptografiajärjestelmät...