🚨 Molto Importante: Modellazione di Bitcoin La legge di potenza originale di Bitcoin è stata adattata con regressione OLS. Era invalida fin dal primo giorno. L'OLS non può produrre risultati validi su dati con le caratteristiche di Bitcoin: • Non stazionari • Autocorrelati • Asimmetrici a destra • Con code pesanti Non è stato fino a quando non ho introdotto l'idea di utilizzare la regressione quantile per la legge di potenza di Bitcoin che abbiamo avuto una regressione statisticamente valida per il dataset unico di serie temporali di Bitcoin. Non si tratta di una questione di preferenza. L'OLS richiede quattro assunzioni per produrre risultati validi: varianza costante, errori indipendenti, residui distribuiti normalmente e nessuna dominanza di outlier. Bitcoin viola tutte e quattro. Simultaneamente. Sempre. Bitcoin è una serie temporale non stazionaria. Varianza costante. L'OLS assume che la dispersione dei residui sia la stessa ovunque. La volatilità di Bitcoin è diminuita di un ordine di grandezza. Nel 2011, il prezzo poteva muoversi di 100 volte in mesi. Nel 2024, un movimento di 3 volte è un ciclo importante. L'OLS non può fare la differenza. Tratta entrambe le epoche come se avessero la stessa incertezza. Errori indipendenti. L'OLS assume che ogni osservazione sia un'estrazione indipendente. I prezzi di Bitcoin sono serialmente correlati. Il prezzo di oggi è altamente predittivo di quello di domani. L'OLS sottostima drammaticamente i veri errori standard. Gli intervalli di confidenza che riporta sono troppo ristretti. Sembrano precisi. Non lo sono. Residui normali. L'OLS è l'estimatore di massima verosimiglianza solo se gli errori sono gaussiani. I residui di Bitcoin non sono gaussiani. Sono asimmetrici a destra perché i picchi del mercato rialzista sono maggiori delle correzioni del mercato ribassista. Sono con code pesanti perché i movimenti estremi accadono molto più spesso di quanto preveda una distribuzione normale. Questi sono due problemi separati. L'asimmetria significa che la distribuzione è asimmetrica. Le code pesanti significano che gli estremi sono troppo frequenti. Bitcoin ha entrambi. Nessuna dominanza di outlier. L'OLS minimizza gli errori quadratici. Un punto dati 5 volte lontano dalla linea ha 25 volte l'attrazione. I picchi delle bolle di Bitcoin sono esattamente questo tipo di osservazione estrema. Un pugno di picchi di bolla muove l'intera linea adattata più di migliaia di osservazioni normali. La media viene trascinata verso le bolle. L'adattamento rappresenta gli outlier, non i dati. Bitcoin non viola parzialmente queste assunzioni. Viola tutte e quattro, tutto il tempo, su tutto il dataset. Non esiste un sottoinsieme di dati di Bitcoin in cui le assunzioni dell'OLS siano valide. Gli intervalli di confidenza sono errati. Gli errori standard sono errati. La stima puntuale stessa, la media, è un riassunto fuorviante di una distribuzione asimmetrica. Il grafico a sinistra mostra l'adattamento OLS della media. Il grafico a destra mostra l'adattamento della regressione quantile della mediana. Stessi dati. Lo strumento corretto.

@grok Fornisci un riassunto dettagliato, semplice, per il comune mortale. E ciò che è stato detto è accurato e vero?

"Sì, la spiegazione è accurata e vera. Questi sono principi fondamentali delle statistiche; la regressione quantile è ampiamente riconosciuta come più adatta per la serie non normale, autocorrelata e eteroschedastica di Bitcoin." - Grok

Riepilogo semplice: La regressione quantile è robusta rispetto ai problemi nel dataset temporale unico di Bitcoin e l'OLS non lo è. La regressione quantile è statisticamente valida per il dataset di Bitcoin e l'OLS non lo è.

Nessuno dovrebbe stimare il valore di tendenza / valore equo con la regressione OLS.