la matrice jacobiana è come i sistemi multivariabili si muovono effettivamente dopo non ti occupi più di una sola variabile ti occupi di trasformazioni vettore di input → vettore di output la jacobiana cattura come ogni dimensione di input influisce su ogni dimensione di output cosa è: → una matrice di derivate parziali → ogni riga = una funzione di output → ogni colonna = una variabile di input J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j perché è importante: → è l'approssimazione lineare locale di un sistema non lineare → ti dice come le piccole variazioni si propagano → converte sistemi disordinati in qualcosa che puoi calcolare in fisica: → trasformazioni di coordinate → mappature di velocità → cambiamento di variabili negli integrali in robotica: → mappa le velocità delle giunture → velocità dell'end-effector → le singolarità si presentano quando la jacobiana collassa ...