未解決の問題を選び、Grok Heavyを使って解きました。いくつかのプロンプト(これを試してみて、あれを計算して、これを調整するなど)を繰り返した後、反例を見つけて質問を解決しました。 この問題(201>7年にMathOverflowで初めて登場)は、ハミング立方体{-1,1}^n上の任意のd≥1および次数≤dの各多項式fに対して、 ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? 著者はC = √2がうまくいく可能性を示唆していますが、これはd=1の場合、鋭いキンチン不等式(ザレク定数√2)と一致するため妥当な推測です。d=2の場合、ペルチンスキーの古い予想によれば、立方体上の2次斉次多項式における最適定数は2であるというものになる。 しかし、Grok Heavyは最良の定数が少なくとも3は√3であることを示す反例を見つけました。チャットの全文