群は数学における最もシンプルでありながら強力な概念の一つです。 群とは、4つの規則に従う演算を持つ要素の集合に過ぎません。 1. 閉鎖 結果が集合内にある→任意の2つの要素を組み合わせます。 2. 恒等 何も変えない特別な要素が存在する。 a • e = a 3. 逆元 すべての要素にはそれを打ち消す別の要素があります。 a • a⁻¹ = e 4. 結合性 グループ化の順序は重要ではありません。 (a • b) • c = a • (b • c) それだけです。 幾何学はない。 番号は不要です。 しかし、この単純な構造はあらゆる場所で対称性を記述します。 ・正方形の回転 ・オブジェクトの順列 ・物理学における変換 ・暗号システム...