Um grupo é uma das ideias mais simples, mas também mais poderosas da matemática. Um grupo é apenas um conjunto de elementos com uma operação que segue quatro regras. 1. Encerramento Combinando quaisquer dois elementos, → o resultado ainda está dentro do conjunto. 2. Identidade Existe um elemento especial que não muda nada. A • e = a 3. Inverso Cada elemento tem outro elemento que o cancela. a • a⁻¹ = e 4. Associatividade A ordem de agrupamento não importa. (a • b) • c = a • (b • c) É isso. Sem geometria. Não é necessário número. ainda assim, essa estrutura simples descreve simetria em todo lugar: • rotações de um quadrado • permutações de objetos • transformações na física • sistemas de criptografia...