A matriz Jacobiana é como sistemas multivariáveis realmente se movem Você não lida mais com uma variável única Você lida com transformações Vetor de entrada → vetor de saída O Jacobiano captura como cada dimensão de entrada afeta cada dimensão de saída O que é: → uma matriz de derivadas parciais → cada linha = uma função de saída → cada coluna = uma variável de entrada J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j Por que isso importa: → é a aproximação linear local de um sistema não linear → ele mostra como pequenas mudanças se propagam → converte sistemas bagunçados em algo que você pode calcular Em Física: → transformações de coordenadas → mapeamentos de velocidade → mudança de variáveis em integrais em robótica: → mapeia velocidades conjuntas → velocidade do efetor final → singularidades aparecem quando o Jacobiano colapsa ...