Escolhi um problema em aberto e usei o Grok Heavy para resolvê-lo. Após alguns prompts (tente isto, calcule aquilo, ajuste isto, etc.), ele descobriu um contraexemplo que resolve a questão. O problema (apareceu pela primeira vez no MathOverflow em 2017) pede para encontrar o menor C>0 tal que para todo d ≥ 1 e todo polinômio f de grau ≤ d no cubo de Hamming {-1,1}^n, ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? O autor sugere que C = √2 pode funcionar, uma suposição plausível porque para d=1 coincide com a desigualdade de Khinchin afiada (a constante de Szarek √2). Para d=2, isso implicaria uma antiga conjectura de Pelczyński de que a melhor constante para polinômios 2-homogêneos no cubo é 2. Mas o Grok Heavy encontrou um contraexemplo mostrando que a melhor constante é pelo menos √3. A conversa completa do chat.