um grupo é uma das ideias mais simples, mas mais poderosas da matemática. um grupo é apenas um conjunto de elementos com uma operação que segue quatro regras. 1. fechamento combine quaisquer dois elementos → o resultado ainda está dentro do conjunto. 2. identidade existe um elemento especial que não muda nada. a • e = a 3. inverso todo elemento tem outro elemento que o cancela. a • a⁻¹ = e 4. associatividade a ordem de agrupamento não importa. (a • b) • c = a • (b • c) é isso. sem geometria. sem números necessários. o que é interessante é que esta estrutura simples descreve simetria em toda parte: • rotações de um quadrado • permutações de objetos • transformações na física • sistemas de criptografia...