🚨 Muito Importante: Modelagem do Bitcoin A lei do poder original do Bitcoin foi ajustada com regressão OLS. Era inválida desde o primeiro dia. A OLS não pode produzir resultados válidos em dados com as características do Bitcoin: • Não estacionário • Autocorrelacionado • Assimétrico à direita • Caudas pesadas Não foi até eu introduzir a ideia de usar regressão quantílica na lei do poder do Bitcoin que tivemos uma regressão estatisticamente válida para o conjunto de dados de séries temporais único do Bitcoin. Isso não é uma questão de preferência. A OLS requer quatro suposições para produzir resultados válidos: variância constante, erros independentes, resíduos normalmente distribuídos e nenhuma dominância de outliers. O Bitcoin viola todas as quatro. Simultaneamente. Sempre. O Bitcoin é uma série temporal não estacionária. Variância constante. A OLS assume que a dispersão dos resíduos é a mesma em todos os lugares. A volatilidade do Bitcoin diminuiu em uma ordem de magnitude. Em 2011, o preço poderia se mover 100x em meses. Em 2024, um movimento de 3x é um ciclo importante. A OLS não consegue distinguir. Trata ambas as eras como se tivessem a mesma incerteza. Erros independentes. A OLS assume que cada observação é um sorteio independente. Os preços do Bitcoin são serialmente correlacionados. O preço de hoje é altamente preditivo do preço de amanhã. A OLS subestima dramaticamente os verdadeiros erros padrão. Os intervalos de confiança que ela reporta são muito estreitos. Eles parecem precisos. Não são. Resíduos normais. A OLS é o estimador de máxima verossimilhança apenas se os erros forem gaussianos. Os resíduos do Bitcoin não são gaussianos. Eles são assimétricos à direita porque os excessos do mercado em alta são maiores do que as quedas do mercado em baixa. Eles têm caudas pesadas porque movimentos extremos acontecem com muito mais frequência do que uma distribuição normal prevê. Esses são dois problemas separados. A assimetria significa que a distribuição é assimétrica. Caudas pesadas significam que extremos são muito frequentes. O Bitcoin tem ambos. Nenhuma dominância de outliers. A OLS minimiza erros quadráticos. Um ponto de dados 5 vezes distante da linha tem 25 vezes a influência. Os picos das bolhas do Bitcoin são exatamente esse tipo de observação extrema. Um punhado de topos de bolha move toda a linha ajustada mais do que milhares de observações normais. A média é puxada em direção às bolhas. O ajuste representa os outliers, não os dados. O Bitcoin não viola parcialmente essas suposições. Ele viola todas as quatro, o tempo todo, em todo o conjunto de dados. Não há subconjunto de dados do Bitcoin onde as suposições da OLS se mantêm. Os intervalos de confiança estão errados. Os erros padrão estão errados. A própria estimativa pontual, a média, é um resumo enganoso de uma distribuição assimétrica. O gráfico da esquerda mostra a OLS ajustando a média. O gráfico da direita mostra a regressão quantílica ajustando a mediana. Mesmos dados. A ferramenta correta.

@grok Dê um resumo detalhado, simples e acessível. E o que foi dito é preciso e verdadeiro?

"Sim, a explicação é precisa e verdadeira. Estes são princípios fundamentais de estatística; a regressão quantílica é amplamente reconhecida como mais adequada para a série não normal, autocorrelacionada e heterocedástica do Bitcoin." - Grok

Resumo simples: A regressão quantílica é robusta às questões no conjunto de dados de séries temporais único do Bitcoin e a OLS não é. A regressão quantílica é estatisticamente válida para o conjunto de dados do Bitcoin e a OLS não é.

Ninguém deve estar a estimar o valor da tendência / valor justo com regressão OLS.