🚨 Mycket viktigt: Bitcoin-modellering Den ursprungliga Bitcoin-potenslagen passade med OLS-regression. Den var ogiltig från dag ett. OLS kan inte ge giltiga resultat på data med Bitcoins egenskaper: • Icke-stationärt • Autokorrelerat • Högerskev • Fettsvansad Det var inte förrän jag introducerade idén om att använda kvantilegression till Bitcoins potenslagar som vi hade en statistiskt giltig regression för Bitcoins unika tidsseriedataset. Detta är inte en fråga om preferens. OLS kräver fyra antaganden för att ge giltiga resultat: konstant varians, oberoende fel, normalfördelade residualer och ingen avvikardominans. Bitcoin bryter mot alla fyra. Samtidigt. Alltid. Bitcoin är en icke-stationär tidsserie. Konstant variation. OLS antar att spridningen av residualer är densamma överallt. Bitcoins volatilitet har minskat med en storleksordning. År 2011 kunde priset röra sig hundra gånger på månader. År 2024 är en trefaldig flytt en stor cykel. OLS kan inte se skillnad. Den behandlar båda epokerna som om de har samma osäkerhet. Oberoende fel. OLS antar att varje observation är en oberoende dragning. Bitcoin-priser är seriell korrelerade. Dagens pris är mycket förutsägbart för morgondagens pris. OLS underskattar dramatiskt de verkliga standardfelen. De konfidensintervall som rapporteras är alldeles för smala. De ser precisa ut. Det är de inte. Normala residualer. OLS är maximum likelihood-skattaren endast om felen är Gaussiska. Bitcoins residualer är inte Gaussianska. De är högervridna eftersom tjurmarknadsöverskridningar är större än björnmarknadsnedgångar. De är fettsvansade eftersom extrema rörelser sker mycket oftare än vad en normal fördelning förutspår. Detta är två separata problem. Skev betyder att fördelningen är asymmetrisk. Fettsvansar betyder att extrema händelser är för frekventa. Bitcoin har båda. Ingen dominans av avvikare. OLS minimerar kvadrerade fel. En datapunkt 5 gånger från linjen har 25 gånger så mycket dragkraft. Bitcoins bubbelltoppar är precis denna typ av extrema observationer. Ett fåtal bubble tops flyttar hela den passade linjen mer än tusentals normala observationer. Medelvärdet dras mot bubblorna. Passningen representerar avvikarna, inte datan. Bitcoin bryter inte delvis mot dessa antaganden. Den bryter mot alla fyra, hela tiden, över hela datamängden. Det finns ingen delmängd av Bitcoin-data där OLS-antaganden gäller. Konfidensintervallen är fel. De vanliga felen är fel. Punktskattningen i sig, medelvärdet, är en missvisande sammanfattning av en snedvriden fördelning. Diagrammet till vänster visar att OLS passar medelvärdet. Det högra diagrammet visar kvantilregression som passar medianen. Samma data. Rätt verktyg.

@grok Ge en detaljerad, enkel och lekmannasammanfattning. Och är det som sägs korrekt och sant?

"Ja, förklaringen är korrekt och sann. Detta är grundläggande statsprinciper; kvantitilregression är allmänt erkänd som mer lämplig för Bitcoins icke-normala, autokorrelerade, heteroskedastiska serie." - Grok

Enkel sammanfattning: Kvantilregression är robust för problemen i Bitcoins unika tidsseriedataset och OLS är det inte. Kvantitilregression är statistiskt giltig för Bitcoins dataset och OLS är det inte.

Ingen borde uppskatta trendvärdet / rättvist värde med OLS-regression.