Vào năm 1772, nhà toán học vĩ đại người Thụy Sĩ Leonhard Euler đã phát hiện ra điều gì đó đẹp đẽ và bất ngờ. Ông đã phát hiện ra rằng công thức đơn giản f(x) = x² + x + 41 sản sinh ra các số nguyên tố liên tục. Nếu bạn đưa vào các số nguyên bắt đầu từ x = 0 đến 39, mọi kết quả đều là số nguyên tố. Hãy tưởng tượng sự phấn khích của Euler — một công thức nhỏ gọn mà cứ tiếp tục cho ra các số nguyên tố như phép thuật. Nhưng rồi đến sự thất vọng. Khi x = 40, phép thuật bị phá vỡ. Kết quả không còn là số nguyên tố nữa — nó là một số hợp số. Phép thuật không kéo dài mãi mãi. Dù vậy, công thức này vẫn đáng chú ý. Ngay cả với các giá trị từ x = 40 đến 79, nó sản sinh ra 33 số nguyên tố. Đó là một tỷ lệ thành công ấn tượng cho một biểu thức đơn giản như vậy. Các nhà toán học sau đó đã tìm kiếm những công thức tốt hơn nữa. Một ví dụ mạnh mẽ là: 2x² − 199 Trong 1.000 giá trị đầu tiên của x, công thức này sản sinh ra 598 số nguyên tố — nhiều hơn bất kỳ công thức bậc hai nào được phát hiện cho đến nay. Những công thức này không tạo ra một dòng chảy vô tận của các số nguyên tố. Nhưng chúng tiết lộ điều gì đó thú vị: những mẫu ẩn bên trong các con số. Và đôi khi, chỉ với một cây bút chì và một ý tưởng thông minh, toán học cảm thấy gần như kỳ diệu.