1772年、偉大なスイスの数学者レオンハルト・オイラーは美しく驚くべきものを発見しました。 彼は単純な公式を発見しました f(x) = x² + x + 41 素数は何度も何度も生成されます。 x = 0から39までの整数を入れると、すべての答えは素数になります。 オイラーの興奮を想像してみてください――素数を魔法のように与え続ける、ちょっとした小さな公式です。 しかし、失望が訪れた。 x=40のとき、呪文は解けます。結果はもはや素数ではなく、複合数になります。魔法は永遠には続かない。 それでも、このフォーミュラは驚くべきものです。x = 40から79までの値でも、33個の素数を生成します。 これほどシンプルな表現で成功率は驚くほど高いです。 数学者たちは後にさらに優れた公式を探し求めました。その強力な例の一つが次の通りです: 2ײ − 199 xの最初の1,000個の値に対して、この式は598個の素数を生成し、これまでに発見されたどの二次公式よりも多い数を生み出します。 これらの式は無限の素数を生み出すわけではありません。しかし、それらは興味深いことを明らかにします。数字の中に隠されたパターンがあるのです。 そして時には、鉛筆と巧妙なアイデアだけで、数学はほとんど魔法のように感じられることもあります。