Bayesova věta je pravděpodobně nejdůležitější věc, kterou se může každý racionální člověk naučit. Mnoho našich debat a neshod, o kterých křičíme, je proto, že nechápeme Bayesovu větu nebo jak často funguje lidská racionalita. Bayesova věta je pojmenována po Thomasi Bayesovi z 18. století a v podstatě jde o vzorec, který se ptá: když vám jsou předloženy všechny důkazy o něčem, do jaké míry byste tomu měli věřit? Bayesova věta nás učí, že naše přesvědčení nejsou pevná; Jsou to pravděpodobnosti. Naše přesvědčení se mění, když porovnáváme nové důkazy s našimi předpoklady nebo předchozími názory. Jinými slovy, všichni neseme určité představy o tom, jak svět funguje, a nové důkazy je mohou zpochybnit. Například někdo může věřit, že kouření je bezpečné, že stres způsobuje vředy v ústech, nebo že lidská činnost nesouvisí se změnou klimatu. To jsou jejich předchozí body, jejich výchozí body. Mohou být formovány naší kulturou, našimi předsudky nebo dokonce neúplnými informacemi. Teď si představte, že přijde nová studie, která zpochybní jeden z vašich předchozích předpokladů. Jedna studie nemusí mít dostatečnou váhu, aby zvrátila vaše stávající přesvědčení. Ale jak studie přibývají, nakonec se situace může převážit. V určitém bodě bude vaše předchozí situace stále méně pravděpodobná. Bayesova věta tvrdí, že být racionální není o černobílé. Nejde ani o pravdu nebo lež. Jde o to, co je nejrozumnější na základě nejlepších dostupných důkazů. Ale aby to fungovalo, musíme mít k dispozici co nejvíce kvalitních dat. Bez důkazů – bez dat utvářejících víru – nám zůstávají jen naše předchozí předsudky a předsudky. A to není úplně racionální.

Na přelomu 18. století matematika explodovala novými myšlenkami. Kalkulus byl právě vynalezen. Guillaume de l'Hôpital byl bohatý francouzský šlechtic, který byl vášnivý pro matematiku, ale rozhodně nebyl génius. Najal jednoho z nejbystřejších mladých matematiků té doby, Johanna Bernoulliho, jako osobního učitele. Bernoulli byl tak talentovaný, že mu L'Hôpital nabídl neuvěřitelnou nabídku: roční plat 300 franků výměnou za každý nový objev, který učinil. Ano, L'Hôpital koupil věty. Kdykoli Bernoulli našel něco nového, poslal to svému zaměstnavateli. V roce 1696 vydal L'Hôpital první učebnici kalkulu, Analyse des Infiniment Petits. Zavedl slavné L'Hôpitalovo pravidlo, jak zacházet s neurčitými limitami jako 0/0. Ale tady je zvrat: pravidlo a velkou část knihy napsal Bernoulli. Po L'Hôpitalově smrti Bernoulli odhalil pravdu a ukázal dopisy dokazující dohodu. Přesto jméno L'Hôpital zůstalo spojeno s pravidlem – připomínkou, že někdy ve vědě peníze kupují slávu. Dnes se každý student kalkulu učí L'Hôpitalovo pravidlo, i když skutečným autorem byl Johann Bernoulli.

George Pólya vypráví příběh o svém bývalém studentovi Johnu von Neumannovi: "Je to jediný můj žák, kterého jsem se kdy bála. Byl tak rychlý. V Curychu jsem vedl seminář pro pokročilé studenty, kde byl von Neumann ve třídě. Přišel jsem k určité větě a řekl jsem, že nebyla dokázaná a mohla by být obtížná. Von Neumann nic neřekl. Ale po pěti minutách zvedl ruku. Když jsem ho navštívil, šel k radě a začal psát korekturu. Poté jsem se bál von Neumanna."