エドワード・テラー、天才である彼がジョン・フォン・ニューマンの天才について語る

1772年、偉大なスイスの数学者レオンハルト・オイラーは美しく驚くべきものを発見しました。 彼は単純な公式を発見しました f(x) = x² + x + 41 素数は何度も何度も生成されます。 x = 0から39までの整数を入れると、すべての答えは素数になります。 オイラーの興奮を想像してみてください――素数を魔法のように与え続ける、ちょっとした小さな公式です。 しかし、失望が訪れた。 x=40のとき、呪文は解けます。結果はもはや素数ではなく、複合数になります。魔法は永遠には続かない。 それでも、このフォーミュラは驚くべきものです。x = 40から79までの値でも、33個の素数を生成します。 これほどシンプルな表現で成功率は驚くほど高いです。 数学者たちは後にさらに優れた公式を探し求めました。その強力な例の一つが次の通りです: 2ײ − 199 xの最初の1,000個の値に対して、この式は598個の素数を生成し、これまでに発見されたどの二次公式よりも多い数を生み出します。 これらの式は無限の素数を生み出すわけではありません。しかし、それらは興味深いことを明らかにします。数字の中に隠されたパターンがあるのです。 そして時には、鉛筆と巧妙なアイデアだけで、数学はほとんど魔法のように感じられることもあります。

ベイズの定理は、おそらく合理的な人が学べる最も重要なことの一つです。 私たちが叫ぶ多くの議論や意見の相違は、ベイズの定理や人間の合理性のあり方を理解していないからです。 ベイズの定理は18世紀のトーマス・ベイズにちなんで名付けられ、本質的には「あることのすべての証拠が提示されたとき、どれだけ信じるべきか?」という問いを投げかける公式です。 ベイズの定理は、私たちの信念は固定されているわけではないことを教えています。それは確率です。私たちの信念は、新しい証拠と自分の前提や先行先論と比較検討することで変化します。言い換えれば、私たちは皆、世界の仕組みについて特定の考えを持っており、新たな証拠がそれを挑戦することができます。 例えば、喫煙は安全だとか、ストレスが口内炎を引き起こすとか、人間の活動は気候変動と無関係だと信じる人もいるかもしれません。これが彼らの先行事項であり、出発点です。それらは文化や偏見、あるいは不完全な情報によって形成されることがあります。 今、新しい研究があなたの先行先に疑問を投げかけたと想像してください。単一の研究だけでは、あなたの既存の信念を覆すには十分な重みを持つとは限りません。しかし、研究が積み重なるにつれて、いずれ状況は傾くかもしれません。いずれ、あなたの先行はだんだん信じがたいものになっていきます。 ベイズの定理は、合理的であることは白黒はっきりしているわけではないと主張しています。真偽の問題でもありません。最良の証拠に基づく最も合理的かどうかが重要です。しかし、これが機能するためには、できるだけ多くの高品質なデータが提示される必要があります。証拠がなければ、信念を形成するデータがなければ、私たちは先入観と偏見だけを残します。そしてそれらはあまり合理的ではありません。