Der Satz von Bayes ist wahrscheinlich das Wichtigste, was eine rationale Person lernen kann. So viele unserer Debatten und Meinungsverschiedenheiten, über die wir uns aufregen, entstehen, weil wir den Satz von Bayes oder die Funktionsweise menschlicher Rationalität oft nicht verstehen. Der Satz von Bayes ist nach dem 18. Jahrhundert Thomas Bayes benannt und im Wesentlichen ist es eine Formel, die fragt: Wenn Ihnen alle Beweise für etwas präsentiert werden, wie viel sollten Sie daran glauben? Der Satz von Bayes lehrt uns, dass unsere Überzeugungen nicht fest sind; sie sind Wahrscheinlichkeiten. Unsere Überzeugungen ändern sich, während wir neue Beweise gegen unsere Annahmen oder unsere Priors abwägen. Mit anderen Worten, wir alle tragen bestimmte Ideen darüber, wie die Welt funktioniert, und neue Beweise können diese in Frage stellen. Zum Beispiel könnte jemand glauben, dass Rauchen sicher ist, dass Stress Mundgeschwüre verursacht oder dass menschliche Aktivitäten nichts mit dem Klimawandel zu tun haben. Das sind ihre Priors, ihre Ausgangspunkte. Sie können durch unsere Kultur, unsere Vorurteile oder sogar unvollständige Informationen geprägt werden. Stellen Sie sich nun vor, eine neue Studie kommt daher, die eine Ihrer Priors in Frage stellt. Eine einzelne Studie könnte nicht genug Gewicht haben, um Ihre bestehenden Überzeugungen zu kippen. Aber wenn Studien sich häufen, könnte sich schließlich die Waage neigen. Irgendwann wird Ihre Prior immer weniger plausibel. Der Satz von Bayes argumentiert, dass rational zu sein nicht schwarz oder weiß ist. Es geht nicht einmal um wahr oder falsch. Es geht darum, was am vernünftigsten ist, basierend auf den besten verfügbaren Beweisen. Aber damit das funktioniert, müssen wir mit so vielen hochwertigen Daten wie möglich konfrontiert werden. Ohne Beweise – ohne datenbasierte Überzeugungen – bleiben uns nur unsere Priors und Vorurteile. Und die sind nicht besonders rational.

Um die Wende des 18. Jahrhunderts explodierte die Mathematik mit neuen Ideen. Der Calculus war gerade erfunden worden. Guillaume de l’Hôpital war ein wohlhabender französischer Adliger, der leidenschaftlich für Mathematik brannte, aber nicht gerade ein Genie war. Er stellte einen der hellsten jungen Mathematiker seiner Zeit, Johann Bernoulli, als persönlichen Tutor ein. Bernoulli war so talentiert, dass L’Hôpital ihm ein unglaubliches Angebot machte: ein Jahresgehalt von 300 Francs im Austausch für jede neue Entdeckung, die er machte. Ja, L’Hôpital kaufte Theoreme. Immer wenn Bernoulli etwas Neues fand, schickte er es an seinen Arbeitgeber. Im Jahr 1696 veröffentlichte L’Hôpital das erste Calculus-Lehrbuch, Analyse des Infiniment Petits. Es führte die berühmte Regel von L’Hôpital ein, wie man mit unbestimmten Grenzwerten wie 0/0 umgeht. Aber hier ist die Wendung: Die Regel und ein großer Teil des Buches wurden tatsächlich von Bernoulli geschrieben. Nach L’Hôpital's Tod enthüllte Bernoulli die Wahrheit und zeigte die Briefe, die die Vereinbarung belegten. Dennoch blieb L’Hôpital's Name an der Regel haften – eine Erinnerung daran, dass manchmal in der Wissenschaft Geld Ruhm kauft. Heute lernt jeder Calculus-Student die Regel von L’Hôpital, auch wenn der wahre Autor Johann Bernoulli war.

George Pólya erzählt eine Geschichte über seinen ehemaligen Schüler John von Neumann: „Er ist der einzige Schüler, von dem ich jemals eingeschüchtert war. Er war so schnell. Es gab ein Seminar für fortgeschrittene Studenten in Zürich, das ich unterrichtete, und von Neumann war in der Klasse. Ich kam zu einem bestimmten Theorem und sagte, es sei nicht bewiesen und könnte schwierig sein. Von Neumann sagte nichts. Aber nach fünf Minuten hob er die Hand. Als ich ihn aufrief, ging er zur Tafel und schrieb den Beweis auf. Danach hatte ich Angst vor von Neumann.“