Bayes teoremi, muhtemelen herhangi bir akılcı kişinin öğrenebileceği en önemli şeydir. Birçok tartışma ve anlaşmazlık, Bayes teoremini veya insan rasyonalizminin genellikle nasıl çalıştığını anlamamamızdan kaynaklanıyor. Bayes teoremi, 18. yüzyıl Thomas Bayes'ten adını alır ve temelde şu soruyu soran bir formüldür: Bir şeyin tüm kanıtları sunulduğunda, ona ne kadar inanmalısınız? Bayes teoremi bize inançlarımızın sabit olmadığını öğretir; Bunlar olasılıklardır. Yeni kanıtları varsayımlarımızla veya önceki kanıtlarımızla tarttıkça inançlarımız değişir. Başka bir deyişle, hepimiz dünyanın nasıl işlediğine dair belirli fikirler taşıyoruz ve yeni kanıtlar onları sorgulayabilir. Örneğin, birisi sigara içmenin güvenli olduğuna, stresin ağız ülserlerine yol açtığına veya insan aktivitesinin iklim değişikliğiyle ilgisiz olduğuna inanabilir. Bunlar onların önceki, başlangıç noktaları. Kültürümüz, önyargılarımız veya hatta eksik bilgiler tarafından şekillenebilirler. Şimdi hayal edin ki yeni bir çalışma ortaya çıkıp önceki suçlarınızdan birini sorgulayacak. Tek bir çalışma, mevcut inançlarınızı altüst etmek için yeterli bir ağırlık taşımayabilir. Ancak çalışmalar biriktikçe, sonunda terazi kayabilir. Bir noktada, önceki durumun giderek daha az olası hale gelecek. Bayes teoremi, rasyonel olmanın siyah ve beyaz ile ilgili olmadığını savunur. Gerçek ya da yanlış ile ilgili bile değil. En iyi mevcut kanıta dayanarak en makul olanla ilgili. Ancak bunun işe yaraması için, mümkün olduğunca çok yüksek kaliteli veriyle sunulmamız gerekiyor. Kanıt olmadan—inanç oluşturan veri olmadan—geriye sadece geçmişlerimiz ve önyargılarımız kalır. Ve bunlar pek mantıklı değil.

18. yüzyılın başında matematik yeni fikirlerle patlıyordu. Kalkülüs yeni icat edilmişti. Guillaume de l'Hôpital, matematiğe tutkulu zengin bir Fransız soylusuydu ama tam anlamıyla bir dahi değildi. Dönemin en parlak genç matematikçilerinden biri olan Johann Bernoulli'yi kişisel eğitmen olarak işe aldı. Bernoulli o kadar yetenekliydi ki L'Hôpital ona inanılmaz bir teklif sundu: yaptığı her yeni keşif karşılığında yıllık 300 frank maaş. Evet, L'Hôpital teoremleri satın aldı. Bernoulli yeni bir şey bulduğunda işverenine gönderirdi. 1696'da L'Hôpital, ilk kalkülüs ders kitabı olan Analyse des Infiniment Petits'i yayımladı. Ünlü L'Hôpital's Kuralı'nı tanıttı; 0/0 gibi belirsiz sınırların nasıl yönetileceği anlamına geliyordu. Ama işte sürpriz şu: Kural ve kitabın büyük bir kısmı aslında Bernoulli tarafından yazılmıştı. L'Hôpital'ın ölümünden sonra Bernoulli gerçeği ortaya çıkardı ve düzenlemeyi kanıtlayan mektupları gösterdi. Yine de, L'Hôpital'ın adı kurala bağlı kaldı—bilimde bazen paranın şöhret kazandırdığını hatırlatan bir hattı. Bugün, her kalkülüs öğrencisi L'Hôpital'ın Kuralı'nı öğrenir, gerçek yazar Johann Bernoulli olsa bile.

George Pólya, eski öğrencisi John von Neumann hakkında bir hikaye anlatır: "O, benim tek öğrencim, beni korkutmuş. Çok hızlıydı. Zürih'te ileri düzey öğrenciler için bir seminer vardı ve von Neumann da sınıftaydı. Belirli bir teoreme vardım ve kanıtlanmadığını ve zor olabileceğini söyledim. Von Neumann hiçbir şey söylemedi. Ama beş dakika sonra elini kaldırdı. Onu ziyaret ettiğimde, tahtaya gidip kanıtı yazmaya başladı. Ondan sonra von Neumann'dan korktum."