Teorema lui Bayes este probabil cel mai important lucru pe care orice persoană rațională îl poate învăța. Atât de multe dintre dezbaterile și dezacordurile noastre pe care le criticăm sunt pentru că nu înțelegem teorema lui Bayes sau modul în care funcționează adesea raționalitatea umană. Teorema lui Bayes poartă numele lui Thomas Bayes din secolul al XVIII-lea și, în esență, este o formulă care întreabă: când ți se prezintă toate dovezile pentru ceva, cât de mult ar trebui să crezi în asta? Teorema lui Bayes ne învață că credințele noastre nu sunt fixe; Sunt probabilități. Convingerile noastre se schimbă pe măsură ce cântărim noi dovezi în raport cu presupunerile noastre sau cu anterioarea. Cu alte cuvinte, toți purtăm anumite idei despre cum funcționează lumea, iar noi dovezi le pot contesta. De exemplu, cineva ar putea crede că fumatul este sigur, că stresul provoacă ulcere în gură sau că activitatea umană nu are legătură cu schimbările climatice. Acestea sunt prioritățile lor, punctele lor de plecare. Ele pot fi formate de cultura noastră, de prejudecățile noastre sau chiar de informații incomplete. Acum imaginează-ți că apare un nou studiu care contestă unul dintre antecedentele tale. Un singur studiu s-ar putea să nu aibă suficientă greutate pentru a-ți răsturna convingerile existente. Dar, pe măsură ce studiile se acumulează, în cele din urmă balanța se poate înclina. La un moment dat, anterioarea ta va deveni din ce în ce mai puțin plauzibilă. Teorema lui Bayes susține că a fi rațional nu înseamnă alb și negru. Nici măcar nu este vorba de adevăr sau fals. Este vorba despre ce este cel mai rezonabil pe baza celor mai bune dovezi disponibile. Dar pentru ca acest lucru să funcționeze, trebuie să ni se prezinte cât mai multe date de înaltă calitate. Fără dovezi — fără date care să formeze credință — rămânem doar cu precedentele și prejudecățile noastre. Și acestea nu sunt chiar atât de raționale.

La începutul secolului al XVIII-lea, matematica exploda cu idei noi. Calculul tocmai fusese inventat. Guillaume de l'Hôpital a fost un nobil francez bogat, pasionat de matematică, dar nu tocmai un geniu. A angajat unul dintre cei mai străluciți tineri matematicieni ai vremii, Johann Bernoulli, ca tutor personal. Bernoulli era atât de talentat încât L'Hôpital i-a făcut o ofertă incredibilă: un salariu anual de 300 de franci în schimbul fiecărei noi descoperiri pe care o făcea. Da, L'Hôpital a cumpărat teoreme. Ori de câte ori Bernoulli găsea ceva nou, îl trimitea angajatorului său. În 1696, L'Hôpital a publicat primul manual de calcul diferențial, Analyse des Infiniment Petits. A introdus faimoasa Regulă a L'Hôpital, cum să gestionezi limite indeterminate precum 0/0. Dar iată întorsătura de situație: regula și mare parte din carte au fost de fapt scrise de Bernoulli. După moartea lui L'Hôpital, Bernoulli a dezvăluit adevărul și a arătat scrisorile care dovedeau înțelegerea. Totuși, numele L'Hôpital a rămas atașat de regulă — o amintire că uneori, în știință, banii cumpără faima. Astăzi, fiecare student la calcul învață Regula L'Hôpital, chiar dacă adevăratul autor a fost Johann Bernoulli.

George Pólya povestește despre fostul său elev John von Neumann: "Este singurul elev de-al meu care m-a intimidat vreodată. Era atât de rapid. Era un seminar pentru studenți avansați la Zürich pe care îl predam, iar von Neumann era în acea clasă. Am ajuns la o anumită teoremă și am spus că nu a fost demonstrată și ar putea fi dificilă. Von Neumann nu a spus nimic. Dar după cinci minute, a ridicat mâna. Când l-am vizitat, s-a dus la tablă și a început să scrie dovada. După aceea, mi-a fost frică de von Neumann."