Twierdzenie Bayesa jest prawdopodobnie najważniejszą rzeczą, jaką może nauczyć się każda racjonalna osoba. Tak wiele naszych debat i nieporozumień, o które krzyczymy, wynika z tego, że nie rozumiemy twierdzenia Bayesa ani tego, jak często działa ludzka racjonalność. Twierdzenie Bayesa nosi nazwisko Thomasa Bayesa z XVIII wieku i zasadniczo jest to wzór, który pyta: kiedy jesteś przedstawiony z wszystkimi dowodami na coś, ile powinieneś w to uwierzyć? Twierdzenie Bayesa uczy nas, że nasze przekonania nie są stałe; są to prawdopodobieństwa. Nasze przekonania zmieniają się, gdy ważą nowe dowody w stosunku do naszych założeń, czyli naszych priors. Innymi słowy, wszyscy nosimy pewne pomysły na temat tego, jak działa świat, a nowe dowody mogą je podważyć. Na przykład, ktoś może wierzyć, że palenie jest bezpieczne, że stres powoduje owrzodzenia jamy ustnej lub że działalność ludzka nie ma związku ze zmianami klimatycznymi. To są ich priors, ich punkty wyjścia. Mogą być kształtowane przez naszą kulturę, nasze uprzedzenia lub nawet niepełne informacje. Teraz wyobraź sobie, że pojawia się nowe badanie, które podważa jedno z twoich priors. Pojedyncze badanie może nie mieć wystarczającej wagi, aby obalić twoje istniejące przekonania. Ale w miarę gromadzenia się badań, w końcu waga może się przechylić. W pewnym momencie twoje priorytety staną się coraz mniej prawdopodobne. Twierdzenie Bayesa argumentuje, że bycie racjonalnym nie polega na czerni i bieli. To nie chodzi nawet o prawdę czy fałsz. Chodzi o to, co jest najbardziej rozsądne na podstawie najlepszych dostępnych dowodów. Ale aby to działało, musimy być przedstawiani z jak największą ilością wysokiej jakości danych. Bez dowodów—bez danych kształtujących przekonania—pozostają nam tylko nasze priors i uprzedzenia. A te nie są zbyt racjonalne.

Na przełomie XVIII wieku matematyka eksplodowała nowymi pomysłami. Kalkulus został właśnie wynaleziony. Guillaume de l’Hôpital był zamożnym francuskim szlachcicem, pasjonującym się matematyką, ale niekoniecznie geniuszem. Zatrudnił jednego z najzdolniejszych młodych matematyków tamtych czasów, Johannesa Bernoulliego, jako osobistego nauczyciela. Bernoulli był tak utalentowany, że L’Hôpital złożył mu niesamowitą ofertę: roczną pensję w wysokości 300 franków w zamian za każde nowe odkrycie, które poczyni. Tak, L’Hôpital kupował twierdzenia. Kiedy Bernoulli odkrywał coś nowego, wysyłał to do swojego pracodawcy. W 1696 roku L’Hôpital opublikował pierwszy podręcznik do kalkulusa, Analyse des Infiniment Petits. Wprowadził w nim słynną regułę L’Hôpitala, jak radzić sobie z nieokreślonymi granicami, takimi jak 0/0. Ale oto zwrot akcji: reguła, a także większość książki, została tak naprawdę napisana przez Bernoulliego. Po śmierci L’Hôpitala, Bernoulli ujawnił prawdę i pokazał listy dowodzące umowy. Mimo to, nazwisko L’Hôpitala pozostało związane z tą regułą—przypomnienie, że czasami w nauce pieniądze kupują sławę. Dziś każdy student kalkulusa uczy się reguły L’Hôpitala, nawet jeśli prawdziwym autorem był Johannes Bernoulli.

George Pólya opowiada historię o swoim byłym uczniu Johnie von Neumannie: „Jest jedynym moim uczniem, którego kiedykolwiek się bałem. Był tak szybki. Był seminariów dla zaawansowanych studentów w Zurychu, które prowadziłem, a von Neumann był w klasie. Doszedłem do pewnego twierdzenia i powiedziałem, że nie zostało udowodnione i może być trudne. Von Neumann nic nie powiedział. Ale po pięciu minutach podniósł rękę. Kiedy go wezwałem, podszedł do tablicy i zaczął pisać dowód. Po tym bałem się von Neumanna.”